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山东省自学考试-《线性代数》自考习题

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自考在线学习 +问答
   

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( ).

 A、2 

 B、-6 

 C、6 

 D、24 


【正确答案】 B

【答案解析】 本题考查特征值与行列式的概念。∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3

∴|λE - A | 展开式含有三个因子乘积:(λ-1)(λ-2)(λ-3)

∵|λE -A | 展开式λ3项系数为1

∴|λE - A |=(λ-1)(λ-2)(λ-3)

∵A为3阶矩阵

∴| A-λE |=(-1)3|λE - A |=(-1)3 (λ-1)(λ-2)(λ-3)

将4代入上式得到-6。

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