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南京自学考试大纲《27054工程数学》第三章复变函数的积分
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第三章 复变函数的积分
一、学习目的与要求
通过本章学习,考生应当理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质;掌握复积分的一般计算方法;掌握柯西积分定理、柯西积分定理的推广---复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数定理,并正确使用这些定理计算复积分;掌握解析函数与平面调和函数的关系,并能由已知的调和函数求其共轭调和函数从而求得解析函数。
二、课程内容
3.1复变函数的积分
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式
3.4解析函数的高阶导数
3.5 解析函数与平面调和函数的关系
三、考核知识点与考核要求
1.复变函数积分的概念(领会)
2.复积分的存在性和复积分的计算(领会)
3.复积分的基本性质(领会)
4.柯西积分定理(简单应用)
5.原函数与不定积分(领会)
6.柯西积分定理的推广---复合闭路定理(简单应用)
7.柯西积分公式(简单应用)
8.解析函数的高阶导数(简单应用)
9.解析函数与平面调和函数的关系(简单应用)
四、本章重点、难点
重点:复变函数积分的概念、性质和计算;柯西积分定理,柯西积分定理的推广,柯西积分公式,解析函数的高阶导数定理;解析函数与调和函数的关系。
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